CPT-симметрия

 При изучении физики элементарных частиц очень важно понимать не только смысл присущих им законов сохранения, но и то, как они взаимосвязаны с симметрией окружающего мира, почему многие из них нарушаются при слабом взаимодействии, каким обзором взаимосвязаны понятия симметрия и антивещество и т. д.

В наиболее общем смысле симметрия определяет, каким образом будет вести себя какая-либо физическая система при определённых преобразованиях (трансформациях). Применительно к элементарным частицам главным образом рассматривается следующие ситуации:

1.     Что будет, если в некотором процессе заменить все частицы на античастицы? (Проверяется справедливость зарядовой симметрии  C (от англ. charge – «заряд»));

2.     Что будет, некоторую систему частиц зеркально отразить относительно какой-либо плоскости? (Проверяется справедливость зеркальной симметрии  P (от англ. parity – «чётность»));

3.     Что будет, если какой-либо процесс, происходящий с элементарными частицами, обратить вспять? (Проверяется справедливость временной симметрии  T (от англ. time – «время»)).

Если при проведении какой-либо из указанных трансформаций дважды система возвращается в своё первоначальное состояние, то проверяемая симметрия является справедливой.

В современной науке все эти три типа трансформации вместе составляют, так называемую, CPT-симметрию, которую на данный момент времени принято считать фундаментальной, т. е. справедливой для всех физических законов.

 Справедливость существования CPT-симметрии впервые была нетривиально доказана в 1953 году в работах американского ученого Ю. Швингера CPT-теоремой, выведенной им ещё в 1951 году. Более строгие, но также не стандартные, доказательства  CPT-теоремы были получены в 1954 году немецким физиком Г. Людерсом, и в 1955 году швейцарским физиком В. Паули. Согласно им CPT-теорема сводится к следующему утверждению: “наш мир и мир, являющийся его зеркальным отражением с заменой всех частиц на античастицы и движением всех объектов в обратном направлении, идентичны”.  CPT-теорема может быть сформулирована и таким образом: “произведение трёх операций ,  и  (порядок операций не важен) коммутирует практически с любым мыслимым гамильтонианом, т. е. ”. Получается, что любой гамильтониан инвариантен относительно CPT-преобразования.

До 1956 года эти три указанные симметрии считались “такими же незыблемыми, как и однородность и изотропность пространства и однородность времени”. Однако исследование (1956-1957 гг.) распадов некоторых странных мезонов показало, что во всех слабых процессах происходит нарушение P- и С- симметрий.  После чего ещё 8 лет (до 1964 года) оставалась надежда на то, что нарушения зеркальной и зарядовой симметрии не приводит к нарушению их комбинации – СР-симметрии. Но обнаруженные распады долгоживущих нейтральных K-мезонов* ( -мезонов) показали, что СР-симметрия всё же нарушается. Ещё позже было установлено, что при распаде всё тех же -мезонов нарушается и Т-симметрия. Нарушение СР- и Т-симметрий, кроме как при процессах распада -мезонов, обнаружено не было. Несмотря на предположенный ряд теоретических моделей, объясняющих эти нарушения, сама их природа и механизм остаются пока не ясными.

*Существует только два типа нейтральных К-мезонов.  Короткоживущим является -мезон ( ). Долгоживучим – -мезон ( ).

На данный момент времени единственной не нарушенной считается CPT-симметрия, хотя существует много теорий, пытающихся выйти за рамки Стандартной модели и объединить гравитацию с остальными фундаментальными силами, в которых подразумевается её нарушение. Одной из таких теорий является теория струн. Недоказанность нарушения CPT-симметрии даёт ей право оставаться фундаментальной. С другой стороны, смело утверждать о том, что она действительно фундаментальна также нельзя.

Ко всему выше изложенному следует также добавить, что теоретически операции зеркального отражения всех элементарных частиц с заменой их на античастицы приводят к превращению материи в антиматерию.  Согласно теории Большого взрыва, во Вселенной должно было образоваться равное количество вещества и ативещества, но в действительности материи оказывается больше, чем антиматерии.  Здесь учёные ссылаются на нарушение CPT-симметрии, хотя, как и почему это случилось, остаётся неразрешённой загадкой для всех физиков. Для решения этой проблемы учёные уже давно и по сей день проводят эксперименты с одним из элементов антиматерии – антиводородом.

Закон сохранения чётности. Р-симметрия. Нарушение чётности в слабых взаимодействиях

До 1956 года закон сохранения чётности считался одним из фундаментальных геометрических законов сохранения. Инвариантность всех физических законов относительно пространственной инверсии слала подвергаться сомнению ещё с 1954 года, когда начали появляться первые факты, свидетельствующие о нарушение закона чётности в слабых взаимодействиях.

Для понимания всего ниже изложенного следует вспомнить, что понятие чётность ( ) в физике элементарных частиц представляет собой квантовое число, характеризующее симметрию волновой функции  относительно операции зеркального отражения. Если при зеркальном отражении волновая функция частицы знака не меняет, то её чётность  положительна ( ). В противном случае она будет отрицательной ( ).

 Относительно трёхмерной системы координат операция пространственной инверсии  эквивалентна двум последовательным операциям:

1)    зеркальному отражению в какой-либо плоскости. Например, в плоскости ХОY (см. рис. «Демонстрация операции пространственной инверсии относительно трёхмерной системы координат»);

2)    последующему повороту вокруг отражённой оси (в рассматриваемом примере вокруг оси OZ) на .

Демонстрация операции пространственной инверсии относительно трёхмерной системы координат

 В связи с тем, что применение второй операция к физическим законам не вызывает сомнений в их инвариантности, то вместо полной пространственной инверсии можно обойтись лишь первой операцией – зеркальным отражением, т. е. инвариантность относительно пространственной инверсии можно считать эквивалентной инвариантности относительно зеркального отражения.

Одним из парадоксальных фактов в 1954-1956 годах являлась необъяснимость наличия противоположных чётностей у одной и тоже частицы, претерпевающий слабый распад.  Так, на тот момент времени  были известны две частицы (  и ), многие характеристики которых совпадали: они имели одинаковые электрические заряды, массы, спины (нулевые), сечения рождения. Отличали их по способам распада: , а . Длительность каждого из них составляла , оба слабые.  Но, как оказалось, чётность -частицы является положительной, а -отрицательной. В самом деле, чётность двухпионной системы , трёхпионной . Так как спины ,  и пионов нулевые, то . Внутренняя чётность  пионов всегда отрицательна – . Получается, что , а . Анализируя данную ситуацию, двое американских физиков Ч. Ли и Ч. Янг обнаружили доказательства сохранения чётности только для сильных и электромагнитных взаимодействий, а также заявили, что частицы  и  тождественны, просто в слабых взаимодействиях закон сохранения чётности нарушается. После чего ими было предложено несколько экспериментов по проверке этого утверждения. Первый эксперимент, осуществлённый в 1956 году сотрудниками Колумбийского университета (США) под руководством китаянки Ц. Ву, подтвердил справедливость суждений Ч. Ли и Ч. Янга. В нём наблюдали β-распад поляризованных ядер изотопа кобальта  с последующим измерением количества электронов, испущенных по двум противоположным направлениям – по спину ядра кобальта и против него. -распад поляризованных ядер изотопа кобальта Прежде чем произошёл этот β-распад, ядра кобальта подвергали глубокому охлаждению. Затем для придания определённой ориентации ядер, кобальт помещали в сильное магнитное поле. Результат эксперимента показал, что в направлении спина электронов вылетает меньше (такие частицы принято называть правополяризованными), чем противоположном (т. е., чем левополяризованных). Если же ещё мысленно отразить процесс распада в зеркале, то вектор спина поменяет своё направление на противоположное, а вектор скорости останется прежним. Теперь будет больше вылетать электронов в направлении спина. Это и есть не сохранение чётности, о которой говорили Ч. Ли и Ч. Янг, за что они в последующем году (1957) получили Нобелевскую премию. А - и τ-частицы в настоящее время есть положительно заряженный каон . название В последующих экспериментах было обнаружено, что  помимо электрона большинство , ,  также являются левополяризаванными, а их античастицы – , , ,  – правополяризованными. “Это являлось ещё одним доказательством отсутствия инвариантности к пространственной инверсии в слабых взаимодействиях”. Так, например, если взять , имеющую положительную спиральность (  присуще всем правополяризованным частицам. Для левополяризованных ) и , то после операции пространственной инверсии эта частица превратится в некий объект с  и . Такой спиральностью обладает , но у данной частицы , а не . Различная поляризация частиц и их антицастиц привела за собой крушение и зарядовой симметрии.

С-симметрия и её нарушение в слабых взаимодействиях

Зарядовая симметрия полагает, что если существует какой-либо процесс с участием частиц, то с такой же  вероятностью должен существовать аналогичный процесс с их заменой на античастицы. Операцию зарядового сопряжения , т. е. замены знаков всех аддитивных квантовых чисел на противоположные можно представить следующим образом:

,

.

При этом следует помнить, что масса частицы, её импульс и спин не меняются.

Как уже говорилось выше, нейтрино  и антинейтрино  имеют различные спиральности (  и ) и лептонные числа (  и ). Поэтому при зарядовом сопряжении они также переходят в несуществующие в природе объекты:

,

.

Получается, что в слабых взаимодействиях одновременно нарушаются P- и C- симметрии. И так как в нашей действительности левополяризаванных частиц больше, чем правополяризованных, нашу природу можно назвать «левшой».

C-инвариантность, как и P, имеет место только для сильных и электромагнитных взаимодействий.

CP-преобразование

Не сохранение P- и C- инвариантностей в слабых взаимодействиях вызывало у учёных попытки чем-то их компенсировать. Наилучшим выходом  было предложение, высказанное в 1956 году Ч. Ли и Ч. Янгом и независимо от них советским физиком Л. Ландау. Они полагали, что, несмотря на видимую ясность не сохранения P- и C- инвариантностей в слабых взаимодействиях, “природа не делает различий между системами, которые получаются друг из друга совместным применением преобразование C и P”. Так, если над нейтрино или антинейтрино последовательно применить - и -операции (или наоборот  и ), то получится вновь реальный объект, но уже нейтрино сменится на антинейтрино, а антинейтрино на нейтрино:

,

.

Последовательность - и - операций (или наоборот) носит название СР-преобразования.

С теоретической точки зрения эта гипотеза выглядела очень убедительной и вплоть до 1964 года хорошо ложилась на экспериментальные данные.

Нарушение CP- и Т- преобразований в слабых взаимодействиях

В 1964 году сотрудниками (американскими физиками Д. Крониным и В. Фитчем) Брукхейвенской национальной лаборатории (США) был обнаружен распад долгоживущего нейтрального K-мезона на пару π-мезонов:

.

Однако при строгом соблюдении CP-симметрии, этот распад произойти никак не мог. Позже был найден ещё один запрещённый CP-симметрией распад долгоживущего нейтрального K-мезона:

.

Также была обнаружена небольшая зарядовая асимметрия в полулептонных распадах того же самого каона на π-мезон и лептоны:

 и ;

 и .

В этих реакциях вероятность распадов с испусканием положительных лептонов (  и ) оказалась на  больше, чем с испусканием отрицательных (  и ).

Под действием операции конечные состояния с положительными  и отрицательными лептонами могут переходить друг в друга:

;

.

В случае строгой CP-симметрии, их интенсивности были бы одинаковыми, но, как оказывается, это не так. Было доказано, что во всех распадах  CP-симметрия нарушается.

Обнаружение нарушения CP-инвариантности было очень важным, так как если справедлива CPT-теорема, значит, предполагаемая Т-инвариантность также должна нарушаться. В противном случае СРТ-теорема оказалась бы неверной. На сегодняшнее время большинство фактов свидетельствуют в пользу справедливости СРТ-теоремы. “CPТ-инвариантность следует из общих принципов квантовой теории поля”. Если СРТ-теорема была бы несправедливой, пришлось бы радикально изменить такие основы теории поля, как принцип причинности и связь спина с квантовой статистикой. Самое очевидное в справедливости CPТ-инвариантности это равенство масс и времени жизни частиц и их античастиц. Поэтому нарушение CP-инвариантности в распадах нейтральных каонов косвенно доказывает нарушение в их распадах и Т-инвариантности. Причина этого нарушения пока не ясна.